偏差与偏见——OWGR旧的积分计算系统

ymfc123 · 发表于 2023-1-11 19:26:00

如何将遍布在全世界各个巡回赛，每周在不同的场地，与不同的对手进行比赛的数千名职业球员的表现，进行准确的排名，一直是OWGR世界排名的核心技术难点。从1986年开始，其计算方法发生了多次变革，目标肯定是为了更加透明、公正和准确，但是造成的结果，肯定是计算方法越来越复杂。

笔者把2022年8月8日实行的OWGR世界排名的变革日期作为时间点，首先介绍分析一下该日期之前的积分计算系统（下文简称旧系统）。旧系统按以下步骤产生世界积分排名：

步骤一确定每场比赛冠军获得的世界积分值，该数值选用以下两个数值的高者：
a.最低积分值（The Floor Point）：OWGR接受巡回赛的申请后，通过一段时期的观察，主要观察赛事的阵容、奖金、赛期赛制等因素，最后决定批准赋予该比赛世界积分，同时会确定该赛事的冠军球员一个最低积分值（floor point），比如四大满贯赛冠军是100分，某站美巡赛冠军是48分，某站欧巡赛冠军是32分。
b.阵容强度值（The Strength ofField）：该周赛事阵容中的世界排名前200名的球员，按照自己的排名贡献出不同的积分值，由此算出比赛冠军可以获得的世界积分。
将上述两个数值（a和b）进行对比，数值高的将被作为当场比赛的冠军获得的世界积分值。比如欧巡赛常规比赛的冠军被OWGR赋予的a值（最低积分值）是32分，根据当场参赛的参赛阵容强度值计算得出的b值是27分，那么该场比赛冠军最终可以获得的世界积分就是32分，亚军和之后球员的积分按比例递减。

由于近年来高尔夫赛事在全球范围内的繁荣，同一周很多赛事会同时进行，所以优秀球员悉数参加某项赛事的情况越来越少，造成b值超过a值的情况非常少见。实践中，绝大数比赛，尤其是美巡以外的赛事，都是在使用a值即最低积分值作为冠军的世界积分值。

步骤二
将过去104周（两年），球员获得的世界积分经过调整后相加，这种调整主要是根据获得积分的时间远近进行：从计算日往前推13周获得的积分被全额计入，之前第14周计入比例为98.91%，之后依时间按比例递减。向前推的第104周的积分，只能按1.09%计入。例如，向前推的第104周某球员获得的大满贯赛冠军得到了100个世界积分，今天计算世界排名时候，他就只能计入1.09分。

步骤三
将球员过去两年获得的调整后的积分总和除以参加的比赛总场数，得出该球员过去两年获取的世界积分平均值。由于不同球员参加比赛的场次不同，对此会有特殊规定：当某球员的参赛场数少于40场，以40场作为总场数，用作分母计算平均值。如一个球员在过去104周参加了20场比赛获得了调整后的世界积分总和为100分，他的平均积分值不是100/20=5，而是100/40=2.5。这点对参赛场数过少的球员不利。

步骤四
以上述三个步骤计算出来的球员的世界积分平均值为基础，对全球的高尔夫球员进行总排名，得出OWGR世界排名。
上述积分计算方法看上去非常完整科学，但同时其存在的问题也非常突出：
问题一 b值计算中的自我循环问题
在b值计算环节中，“OWGR排名前200名的球员，为赛事贡献参赛强度值，进而决定该周比赛的积分，决定参赛球员的世界排名的变化。”注意，上述描述中两次出现的黑体字的“排名”。这里出现了“排名决定排名”，逻辑上出现了自我循环问题。好在前文提及过，实践中b值很少被采用，逻辑自循环造成的实际负面影响不是太大。

问题二 a值确定的主观因素和补贴优惠不平衡
各项赛事的a值，即最低积分值是由OWGR通过观察讨论授予的，基本是个主观判断，赛事之间的对比关系会出现不平衡的问题，造成一些赛事比另外一些赛事获得了更多的类似积分补贴优惠，产生了偏差偏见，就是俗称的“刷积分”现象。
案例1
某个欧巡赛被赋予a值（最低积分值）32个积分，但是b值（阵容强度值）只有26分，按照积分计算规则，冠军将获得32个积分，该赛事相当于获得6个积分的优惠补贴。而另外一场美巡赛，a值是48分，参赛阵容强大，b值为46分，虽然最后冠军也是按a值计算，获得了48个积分，但是相当于只获得了2个积分的补贴。
案例2
张新军在中巡赛重庆站夺冠拿到6个积分，在美巡赛休斯顿公开赛上取得第4名，只获得了5.18个积分。要知道，夺得美巡赛第4名远比夺得中巡赛冠军困难的多。

上述两个案例给出的是一些感性的体会，早在2012年，哥伦比亚大学的马克·布罗迪（Mark Broadie）教授和达特茅斯学院的理查德·雷德曼教授（RiChardJ.Rendleman Jr）联合发表了一篇论文——《Are the Official World GolfRanking Biased?》（《世界高尔夫排名系统是否在偏见？》）。文章通过数学统计方面的大量分析得出了结论：OWGR存在严重的偏差偏见，对美巡赛参赛球员存在严重的不公平。换句话说，同一位球员，在美巡赛获取世界积分的难度要远远大于参加美巡之外的比赛。
上述论文发表后的这十年，美巡赛的成功发展，吸引了绝大多数的世界顶级球员以美巡赛为主战场，而论文得出的OWGR的偏差偏见问题更加突出，球员在美巡赛上获取世界积分的难度不断加大。
新冠疫情爆发后，球员们国际旅行的意愿明显下降，美巡赛以外其他赛事很难吸引到顶级球员参赛，2020年欧巡旗舰赛事BMW PGA Championship，冠军的世界积分高达64分，但是美国知名球员只有帕特里克·瑞德一人参加，欧洲排名前两名的拉姆和麦克罗伊也都缺席，英格兰球员哈顿在如此弱的阵容中夺冠，刷到积分，跻身世界排名前10名，美巡赛之外的比赛获得世界积分的难度不断降低。